下記の関数だとリンクが付いたカテゴリ名を取得してしまいます。

<?php
  the_category();
?>

　リンクなしのカテゴリ名を取得したい場合は、下記のようなプログラムを書きます。

<?php
  $cat = get_the_category();
  $cat = $cat[0];
  echo $cat->cat_name;
?>